Potenssit

Potenssimerkinnällä esitetään saman luvun toistuva kertolasku. Esimerkiksi 2·2·2·2·2 = 25. Lukua, jota kerrotaan kutsutaan kantaluvuksi ja luku, joka ilmaisee kertomisien lukumäärän eksponentiksi. Merkinnässä 25 luku 2 on kantaluku ja luku 5 on eksponentti.

34 = 3·3·3·3 Kantaluku 3, eksponentti 4.

42 = 4·4 Kantalakuku 4, eksponentti 2.

Samankantaisten potenssien tulo

Tällöin lasku 22·23 voidaan laske merkitsemällä auki vastaavat kertolaskut. 22 ·23 = 2·2·2·2·2 = 25 Jos kerrotaan samankantaisia potensseja keskenään, eksponentit lasketaan yhteen. 2x ·2y = 2x+y

Samankantaisten potenssien osamäärä

24 = 2·2·2·2

22 = 2·2

Kirjoittamalla kertolasku auki voidaan supistaa osamäärää, jolloin jäljelle jää vain 22.

Mikäli samankantaisia potensseja jaetaan keskenään, eksponentit vähennetään toisistaan

Potenssin potenssi

(23)2 Kirjoitetaan potenssimerkintä auki (23)2 = 23 ·23 Samankantaisten potenssien tulo, eli lasketaan eksponentit yhteen (23)2 = 23 ·23 = 23+3 = 26

Laskusääntö sanoo, että korottaessa potenssin potenssiin, eksponentit kerrotaan keskenään. (2x)y = 2x·y

(23)2 = 23·2 = 26

Tulon potenssi

(2a)2 Kirjoitetaan potenssimerkintä auki (2a)2 = 2a·2a

Kertoessa lukuja keskenään laskujärjestyksellä ei ole väliä.

2 · 3 = 3 · 2 ja 2·3·4 = 4·2·3. Järjestellään luvut siis uudestaan. (2a)2 = 2a·2a = 2·2·a·a = 22 ·a2 = 4a2.

Tuloa korottaessa potenssiin, korotetaan kaikki tulon tekijät. (a·b)2 = a2·b2

Osamäärän potenssi

Kun osamäärä korotetaan potenssiin, korotetaan sekä osoittaja että nimittäjä tähän potenssiin.

Negatiivinen eksponentti ja eksponenttina 0