Muut epäyhtälöt

Korkeamman asteen epäyhtälö

Kokeile

Saat uuden funktion näkyviin klikkaamalla Uusi funktio. Funktion nollakohdat näet klikkaamalla Näytä nollakohdat. Polynomifunktio vaihtaa merkkiä vain nollakohdissaan. Voit klikata näkyviin milloin f(x)>0.

Esimerkki 1

Ratkaistaan nollakohdat

Merkkikaavio

x:n kuvaaja on nouseva suora ja se kulkee origon kautta. Ennen nollakohtaansa se on negatiivinen ja nollakohtien jälkeen positiivinen. Toisen asteen tekijä on ylöspäin aukeava paraabeli ja negatiivinen se on nollakohtiensa välissä. Viimeisellä rivillä on tulo, eli kolmannen asteen polynomimme merkit. Epäyhtälön vastauksena on

Rationaaliepäyhtälö

Rationaaliyhtälöt ja -epäyhtälöt tulevat tarkemmin kurssilla 6. Katsotaan yksinkertainen esimerkki.

Osoittajan x-7 nollakohta on 7 ja kuvaaja on nouseva suora. Nimittäjän 2x-4 kuvaaja on myös nouseva suora ja nollakohta 2. Osoittajan ja nimittäjän merkeistä voimme päätellä osamäärä merkit. Epäyhtälön ratkaisu on

Vanhoja YO-tehtäviä

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen

1. Ratkaise epäyhtälö

Kevät 1977

-1/2 < x < 0 ja 1/2 < x

2. Ratkaise epäyhtälö

Kevät 1985 Lyhyt

-√2 /2 < x < √2 /2

3. Ratkaise epäyhtälö

Kevät 1985