Pisteen etäisyys suorasta

Avaruuden suora kulkee pisteiden A(2,1,3) ja pisteen B(0,2,1) kautta. Selvitetään pisteen C(1,1,1) etäisyys suorasta.

Lyhin etäisyys on aina kohtisuora etäisyys suorasta. Merkitään pistettä C lähimpänä olevaa suoran pistettä kirjaimella D.

Merkitään hahmotteluun vektorit

Vektori CD voidaan esittää vektorin CA ja suoran suuntavektorin a avulla.

Tämän lisäksi vektori CD on kohtisuorassa suoran suuntavektoria a vastaan. Joten vektoreiden pistetulo on 0

Vektorit CA ja suoran suuntavektori a pisteiden A ja B välillä

Nyt voimme ilmoittaa vektorin CD näiden vektorien avulla

Muodostetaan vektorin CD ja vektorin a pistetulo

Pistetulon tulee olla 0

Tällöin vektori CD on

Pisteen C etäisyys suorasta on vektorin CD pituus

Pisteen C etäisyys pisteiden A ja B määräämästä suorasta on 1.