Jatkuvuus

Funktio on jatkuva, mikäli sen kuvaaja on yhtenäinen katkeamaton viiva. Kaikki polynomifunktiot ovat jatkuvia. Matemaattisesti funktio määritellään jatkuvaksi kohdassa b, jos funktion arvo on yhtä suuri kuin funktion raja-arvo tässä kohdassa.

Esimerkki 1

Määritetään funktion arvo kohdassa 2 siten, että funktio on jatkuva.

Funktio on paloittain määritelty


Funktion kuvaaja


Määritetään toispuoliset raja-arvot

Raja-arvot ovat yhtä suuret, joten funktiolla on raja-arvo kohdassa 2. Funktio on jatkuva kohdassa 2, kun määritetään funktion arvo

Esimerkki 2

Tutkitaan onko funktio f jatkuva kohdassa 4

Funktio on jatkuva kohdassa 4, jos sen raja-arvo on yhtä suuri kuin funktion arvo tässä kohdassa. Raja-arvo on olemassa, jos sen toispuoliset raja-arvot ovat yhtä suuret.

Määritetään toispuoliset raja-arvot

Funktion arvon kohdassa 4 määrittää alempi lauseke

Funktion raja-arvo on yhtä suuri kuin funktion arvo kohdassa 4, joten funktio on jatkuva tässä kohdassa.

Funktion f kuvaaja

Esimerkki 3

Tutkitaan onko funktio jatkuva kohdassa 5

Määritetään toispuoliset raja-arvot

Toispuoliset raja-arvot ovat erisuuret, joten funktiolla ei ole raja-arvo kohdassa 5. Funktio ei siis ole jatkuva kohdassa 5.

Funktion f kuvaaja