Eksponenttifunktion derivaatta

Neperin luku

on matematiikassa yksi keskeinen irrationaalinen vakio. Kuten esimerkiksi π. Neperin luvulla on seuraava tärkeä ominaisuus. Kun se asetetaan eksponenttifunktion kantaluvuksi, funktion derivaatta on se itse.

f(x)

f'(x)

Vastaavasti e-kantaista logaritmia kutsutaan luonnolliseksi logaritmiksi. Merkitään

Esimerkki 1

Esimerkki 2

Tässä tapauksessa eksponentissa on funktio 2x, joten derivoitaessa pitää muistaa kertoa sisäfunktion derivaatalla.

Esimerkki 3

Derivoidaan

Käytetään hyväksi neperin lukua ja luonnollista logaritmia ja merkitään

Nyt voidaan muodostaa derivaatta

Yleisesti eksponenttifunktion derivaatalle pätee

Esimerkki 4