Juurifunktio

Pariton juurifunktio (n = 1,3,5,...)

on määritelty kaikilla reaaliluvuilla x

Parillinen juurifunktio (n = 2,4,6,...)

On määritelty vain positiivisilla reaaliluvuilla x. Sillä esim.

ei ole määritelty.

Esimerkki 1

Mikä on funktion f(x) määrittelyjoukko?

Parillinen juurifunktio on määritelty kun juurrettava on ei-negatiivinen.

Esimerkki 2.

Ratkaise yhtälö

Yhtälön molemmat puolet ovat positiivisia ja tämän lisäksi juurrettava on positiivinen kaikilla muuttujan x arvoilla. Yhtälö voidaan korottaa parilliseen potenssiin ilman lisäehtoja.

Esimerkki 3

Ratkaise yhtälö

Yhtälön molemmat puolet ovat positiivisia. Yhtälö voidaan korottaa parilliseen potenssiin kun huomioidaan yhtälön määrittelyehto. Yhtälö on määritelty kun

Ratkaistaan yhtälö

Saatu juuri toteuttaa yhtälön määrittelyehdon, joten se kelpaa yhtälön ratkaisuksi.

Esimerkki 4

Ratkaise yhtälö

Yhtälö voidaan korottaa parittomaan potenssiin ilman lisäehtoja.

Esimerkki 5

Ratkaise yhtälö

Yhtälön määrittelyehto on

Kun yhtälö korotetaan toiseen potenssiin, yhtälön molempien puolien tulee olla positiivisia (tai nolla). Muodostetaan niin sanottu neliöönkorotusehto:

Ratkaistaan yhtälö nämä ehdot huomioon ottaen.

Viedään kaikki termit yhtälön vasemmalle puolelle, jolloin saadaan toisen asteen yhtälö

Toisen asteen yhtälön ratkaisut ovat

Molemmat juuret toteuttavat yhtälön määrittelyehdon mutta vain juuri x = 4 toteuttaa neliöönkorotusehdon. Yhtälön ratkaisu on