Pythagoraan lause

Pythagoraan lause sanoo: Kun suorakulmaisen kolmion kateeteille piirretään neliöt, joiden sivuina on kateetit, näiden alojen summa on yhtä suuri kuin sen neliön ala, jonka sivuna on saman kolmion hypotenuusa.

Kokeile

Voit muuttaa alapuolella olevan kolmion kokoa vetämällä kolmion kärjistä. Saat klikattua näkyviin neliöt kolmion sivuille, pinta-alat sekä laskutoimitukset.

Esimerkki 1

Ratkaise sivun x pituus

Käytetään pythagoraan lausetta.

Kyseessä on pituus, joten vain positiivinen vastaus kelpaa.

Esimerkki 2

Ratkaise sivun x pituus

Käytetään pythagoraan lausetta.

Kyseessä on pituus, joten vain positiivinen vastaus kelpaa.

Esimerkki 3

Liisa-Petteri ajatteli rakentaa liukumäen parvekkeeltaan parkkipaikalle autonsa luokse. Hän oli aika laiska tapaus. Liisa-Petterin parveke oli 15 metrin korkeudella ja autopaikka 45 metrin etäisyydellä talosta. Kuinka pitkä liukumäestä tulisi? Anna vastaus metrin kymmenesosan tarkkuudella.


Hahmotellaan tilanne

Liukumäki on muodostuvan suorakulmaisen kolmion hypotenuusa. Käytetään Pythagoran lausetta.

Kyseessä on pituus, joten vain positiivinen vastaus kelpaa.

Vanhoja YO-tehtäviä

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen

1. Puu, jonka korkeus oli 30 metriä, taittui 10 metrin korkeudelta, ja latvaosa kaatui maahan irtoamatta tyviosasta. Kuinka kaukana latva osui maahan?

Kevät 1994

17 m

2. Kolmion sivujen pituudet ovat 6, 6 ja 8. Määritä kolmion pienemmän kulman sini ja suurimman kulman puolikkaan kosini.

Kevät 1998

Sini √(5)/3, kosini √(5)/3

3. Suorakulmaisen kolmion kateettien pituudet ovat 4 ja 6.

a) Laske hypotenuusan pituus. Ilmoita tarkka arvo ja kaksidesimaalinen likiarvo.

b) Määritä kolmion kulmat 0,01 asteen tarkkuudella.

c) Määritä kolmion ala

Syksy 2005

a) 2√13 ≈ 7,21

b) 33,69 astetta ja 56,31 astetta

c) 12

4. Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus on 15 cm ja piiri 36 cm. Määritä kateettien pituudet.

Kevät 2006

9 cm ja 12 cm

5 Kahdella kolmiolla on sama pinta-ala. Toisen kolmion sivujen pituudet ovat 5, 5 ja 4. Toisessa kolmiossa on kaksi sivua, joiden pituus on 5. Miten pitkä on kolmas sivu, kun kolmiot eivät ole yhteneviä?

Syksy 2008

2·√(21)

Osion perustehtävät