Frekvenssi

Keskilukuja

Frekvenssi

Frekvenssi kertoo meille kuinka monta kertaa havainto esiintyy tilastossa. Alla olevassa taulukossa x tarkoittaa arvosanaa, f on frekvenssi, eli kuinka monta kyseistä arvosanaa on ja f% on suhteellinen frekvenssi, eli arvosanojen suhteellinen osuus.

Taulukosta nähdään, että esimerkiksi arvosanoja 8 on kymmenen kappaletta ja niitä on 20% kaikista arvosanoista.

Esimerkki 1

Alla on Liisa-Petterin kaikkien lukiokurssien arvosanat.

7,7,5,4,6,7,8,7,4,5,8,9,8,7,8,6,5,4,5,6,7,8,6,4,6,7,8,9,5,5,4,6,7,8,9,9,8,9,10,9,7,8,8,8

Tehdään arvosanoista frekvenssitaulukko.

Aineiston keskikohtaa voidaan kuvata keskiluvuilla. Mikä näistä luvuista kuvaa parhaiten aineiston keskikohtaa ja mikä sopii sen hetkiseen tarkoitukseen, riippuu minkälaista keskikohtatietoa aineistosta halutaan ja tietenkin itse aineistosta.

Tässä tarkastellaan kolmea keskilukua: aritmeettinen keskiarvo, mediaani ja moodi.

Aritmeettinen keskiarvo

Aritmeettisessa keskiarvossa aineiston luvut lasketaan yhteen ja jaetaan aineiston lukujen määrällä.

Esimerkki 2.

Lasketaan lukujen 3,3,4,7,7,9 keskiarvo

Esimerkki 3.

Lasketaan esimerkin 1 arvosanojen keskiarvo.

Koska arvosanoja on paljon voimme käyttää frekvenssiä hyväksi. Tiedämme, että arvosanoja 4 on viisi kappaletta ja 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 4

Liisa-Petterin kaikkien aineiden keskiarvo on 6,8

Mediaani ja moodi

Mediaani on suuruusjärjestykseen asetetun aineiston keskimmäinen luku. Jos lukuja on parillinen määrä, on mediaani kahden keskimmäisen luvun keskiarvo.

Esimerkki 4.

1,3,4,7,9

Lukuja on viisi kappaletta ja ne ovat suuruusjärjestyksessä. Mediaani on 4.

3,3,6,8,10,11

Lukuja on parillinen määrä, eli 6 kappaletta. Keskimmäiset luvut ovat 6 ja 8, joten mediaani on näiden keskiarvo 7.

Esimerkki 5.

Määritetään esimerkin 1 arvosanojen mediaani.

Mediaani on aineiston keskellä, joten sen molemmille puolille jää 50% arvosanoista. Frekvenssitaulukosta nähdään, että 50% tulee vastaan arvosanan 7 kohdalla.

Arvosanoja on parillinen määrä ja keskimmäiset arvosanat ovat 22. ja 23. Molemmat ovat arvosanoja 7.

Mediaani on 7.

Moodi kertoo meille aineiston useimmiten esiintyvän arvon. Eli sen, jolla on suurin frekvenssi. Edellä olevassa aineistossa suurin frekvenssi on arvosanalla 8, niitä on 11 kappaletta.

Moodi on 8.