Yhtälöryhmä

Esimerkki 1

Ratkaistaan yhtälöpari yhteenlaskukeinolla

Valitaan muuttujaksi y ja kerrotaan alempaa yhtälöä luvulla 2

Sijoitetaan x=4 ensimmäiseen yhtälöön

Yhtälöparin ratkaisu x=4 ja y=2

Esimerkki 2

Ratkaistaan yhtälöpari

Ratkaistaan ylemmästä yhtälöstä y

Sijoitetaan alemman yhtälön muuttujan y paikalle ja ratkaistaan x

Tällöin saadaan muuttujan y arvoksi

Yhtälöparin ratkaisu x=2 ja y=3

Ratkaistaan esimerkki 2 yhtälöpari piirtämällä

Kuvaajat ovat suoria ja yhtälöparin ratkaisu on näiden suorien leikkauspiste (2,3), eli x=2 ja y=3.

Yhtälöryhmässä on useampi muuttuja ja yhtälö. Mikäli muuttujia on kolme, tarvitaan kolme yhtälöä muuttujien ratkaisemiseen.

Ratkaise yhtälöryhmä

Lasketaan aluksi ensimmäinen ja toinen yhtälö yhteen, jolloin y katoaa

Kerrotaan ensimmäinen yhtälö luvulla 2 ja lasketaan se sekä kolmas yhtälö yhteen

Muodostetaan yhtälöpari

Yhtälöparin ratkaisuksi saadaan x=1 ja z=3. Kun sijoitetaan x ja z yhtälöryhmän ensimmäiseen yhtälöön, saadaan y=2. Yhtälöryhmän ratkaisu tulee tarkistaa. Sijoittamalla x=1, y=2 ja z=3 yhtälöryhmän jokaiseen yhtälöön, huomataan, että ratkaisu toimii jokaisessa yhtälössä.